PRESENTACIÓN: Dada la importancia que el método de diseño por resistencia tiene para el diseño de estructuras de concreto reforzado, en este artículo se analizan sus principios a la vez que se comparan las diversas formas en que el concepto es tratado en el reglamento del ACI, el australiano, el canadiense, el británico y el europeo unificado CEB.

En los 40 años que han transcurrido desde que en el Reglamento 318-56 del American Concrete Institute (ACI) se introdujo el llamado método de diseño por resistencia última, éste se ha convertido en el método principal para el diseño de estructuras de concreto reforzado en Estados Unidos. El concepto de diseño último o de estado límite también ha sido incorporado en reglamentos de construcción de diversos países. Sin embargo, no hay un consenso general entre los códigos acerca de los factores empleados para relacionar las cargas de servicio con las cargas últimas. En este artículo se analizan los principios del método de diseño por resistencia y se compara el tratamiento del concepto de diseño por resistencia en los reglamentos de diferentes países. Los reglamentos que se han comparado son el del ACI,¹ el australiano,² el canadiense,³ el británico⁴ y el europeo unificado CEB.⁵

Una de las ventajas del método de diseño por resistencia es que el ingeniero cuenta con una estimación definitiva del factor de seguridad aplicado al diseño que define su reserva estructural. El factor de seguridad total tiene dos componentes: uno está basado en la carga, y el otro en los materiales y fabricación. El ingeniero debe considerar el caso de una estructura más débil que la esperada, sometida a cargas más altas que las estimadas.

Para el componente del factor de seguridad basado en carga, la carga real de trabajo se incrementa por medio de factores recomendados en los reglamentos a fin de simular la carga "última". No todas las cargas se incrementan por un solo factor. En vez de ello, diferentes factores se aplican a distintos tipos de cargas, siendo las principales la carga muerta (DL) y la carga viva (LL). En el reglamento ACI 318-89 la carga última se define como 1.4 veces la carga muerta más 1.7 veces la carga viva.

Debe observarse que cuando en el reglamento ACI 318-56 se introdujo el concepto de diseño por resistencia última, los factores por carga muerta y por carga viva eran de 1.5 y 1.8, respectivamente. Los factores de 1.4 y 1.7 se adoptaron en la versión ACI 318-71 y han permanecido invariables en el reglamento actual. En la figura 1 se ilustra la manera en que los factores de sobrecarga aumentan las cargas de servicio en aproximadamente tres desviaciones estándar, lo cual representa una probabilidad de ocurrencia de carga última de menos de uno en 1/1000.

El segundo componente del factor de seguridad permite la reducción de la resistencia calculada de la sección mediante la aplicación de un factor de subcapacidad o de reducción de resistencia. Este factor toma en cuenta las variaciones en el material y en la fabricación, las aproximaciones en el diseño y la ductilidad e importancia relativa del elemento estructural. Al factor de reducción de resistencia se le conoce comúnmente como un "factor resistente" ya que representa una reducción de la capacidad del miembro para soportar la carga. Al factor de reducción de resistencia se le identifica con el símbolo f en la sección 9.3.2 del reglamento ACI 318-89. Para flexión, f es igual a 0.9; para cortante o torsión tiene un valor de 0.85, y para carga axial varía entre 0.7 y 0.75. Es un procedimiento común en los reglamentos de construcción de muchos países relacionar la capacidad de carga de servicio con alguna reducción de la capacidad última de la sección, aunque los reglamentos de los distintos países no se ponen de acuerdo en los valores de los factores de reducción de la resistencia ni en los valores de sobrecarga.

En la figura 2 se muestra la relación entre la carga de servicio y la resistencia última. Esto se hace mediante dos curvas de probabilidad idealizadas, las cuales reflejan los efectos de los factores de reducción por sobrecarga y por resistencia. Para el diseño de una viga que trabaje a presión con base en los criterios ACI 318-89, el momento último está relacionado con el momento de servicio mediante la fórmula 1.4 *MDL + 1.7 *MLL = f *Mn, donde MDL se refiere al momento por carga muerta, y MLL representa el momento por carga viva. El factor f de reducción de resistencia es igual a 0.9 para cálculos relacionados con momentos flexionantes. El momento de servicio, Ms, resulta igual a MDL más MLL. Si el valor de MDL se supone igual al de MLL, entonces Ms se calcula igual a 0.58*Ma. Cuando MDL sólo alcanza 0.7*MLL, entonces Ms resulta igual a 0.57*Mn. Si MDL es igual a 1.3*MLL, entonces el valor de Ms será de 0.59*Mn. Por lo tanto, resulta evidente que la variación entre los momentos por carga muerta y por carga viva afecta muy poco la relación entre el momento de servicio y el momento último. En los reglamentos de otros países se aplican factores de reducción por sobrecarga y por resistencia que difieren de los establecidos en el reglamento de construcción ACI. En el cuadro 1 se presenta una comparación de los factores utilizados en distintos reglamentos.

¿Son los reglamentos canadiense, británico y el CEB realmente tan diferentes al del ACI como parece indicar el cuadro 1? No, a pesar de que estos reglamentos no contienen directamente un factor f global, de hecho sí presentan factores de reducción parcial de resistencia basados en los materiales incluidos en los cálculos preliminares. A diferencia del reglamento ACI, en los reglamentos británico y CEB no se aplica directamente el límite aparente de fluencia del acero (fy). En vez de ello, se utiliza un esfuerzo de "diseño" fyd=fy/t s, donde t s es igual a 1.15. El término t s es un factor de reducción de resistencia específico del acero. Por lo tanto, la fuerza de tensión calculada con los reglamentos CEB o británico equivale a sólo 87% de la fuerza de tensión (T) calculada de acuerdo con el reglamento ACI de construcción empleando T = As*fy. En el reglamento canadiense se aplica un factor de reducción parcial f s aplicado a la resistencia del acero, de tal forma que T=As*f s*fy, donde f s=0.85. De manera similar, en los reglamentos canadiense, británico y CEB no se aplica directamente la resistencia f’c. En el canadiense se utiliza un factor parcial f =0.6 que se aplica a f’c. En los reglamentos británico y CEB se aplica un factor de reducción t c a la resistencia del concreto de la misma manera en que t c se aplicó al esfuerzo del acero. El valor de t c es igual a 1.5 en los reglamentos británico y CEB. El factor t c se puede considerar igual al producto de tres factores, t c1, t c2 y t c3, que toman en cuanta las incertidumbres y las desviaciones entre diseño, pruebas de laboratorio y construcción real. Con esto se logra la misma finalidad que el valor global de f empleado en el reglamento ACI de construcción. Taerwe ⁶ ha llevado a cabo una amplia investigación relacionada con estos factores parciales y ha confirmado su validez continua en el caso de concretos de alta resistencia. La capacidad por momento de una sección, calculada a partir de factores de reducción parcial de la resistencia, se puede comparar para llegar a un equivalente matemático del factor f global utilizado en el reglamento ACI de construcción. Estos factores globales equivalentes de reducción de la resistencia se muestran en el cuadro 2.

Para ilustrar el cálculo del factor equivalente de reducción de resistencia se presenta a continuación una comparación entre el reglamento ACI y el canadiense. En ambos casos se aplica el concepto del bloque de esfuerzos de Whitney para predecir el momento último. La ecuación fundamental para el ACI es:

M_n = T

donde d es igual a la profundidad del centroide del acero de refuerzo medido a partir de la cara extrema de compresión, y a es la profundidad del bloque de esfuerzos de Whitney. Suponiendo que T = As*fy y que C = T, se obtiene:

La ecuación para calcular el momento último dentro del reglamento canadiense es básicamente la misma que la incluida en el reglamento ACI, con la adición de los factores de reducción parcial f c y f s:

Si se hacen hipótesis generales tales como una profundidad d igual al doble del ancho b, y se fija el valor canadiense de M_r igual a f multiplicado por el valor ACI M_n, el factor equivalente de reducción de la resistencia f se podrá calcular (en este caso resulta igual a f = 0.77).

Como se mencionó anteriormente, si el valor de MDL se supone igual al valor de MLL, y el momento por carga de servicio Ms es igual a MDL + MLL, entonces la combinación de los factores de carga y de reducción de la resistencia que se usan en el reglamento ACI traería como resultado un valor de Ms igual a 0.58*Mn. Si se aplican las mismas hipótesis a los otros reglamentos, se obtendrán los resultados mostrados en el cuadro 3.

Conclusiones

El concepto de resistencia última de diseño se acepta y se aplica en reglamentos de todo el mundo, pero en los reglamentos de varios países no se ponen de acuerdo si utilizar ya sea los factores de sobrecarga para relacionar las cargas de servicio con las cargas últimas nominales, o si aplicar los factores de reducción de la resistencia para tomar en cuenta las diferencias en los materiales y en la fabricación. Sin embargo, en la comparación final, los resultados son esencialmente idénticos.

El reglamento australiano, con factores por sobrecarga de 1.25 y 1.5, aparecía inicialmente menos conservador que el reglamento ACI (con factores de 1.4 y 1.7). Sin embargo, como se muestra en el cuadro 3, el empleo de un valor f = 0.8 da lugar a una relación entre momento de servicio y momento último idéntica a la de ACI. En el reglamento canadiense se aplican los mismos factores de sobrecarga que en el australiano, pero los factores de reducción parcial dan lugar a un valor equivalente menor de f , por lo que el reglamento canadiense se vuelve ligeramente más conservador que el del ACI. En el reglamento británico y en el CEB también se aplican menores factores de sobrecarga, pero sus menores valores equivalentes de f traen como resultado relaciones entre los momentos de servicio y últimos que son iguales o prácticamente iguales que los del ACI.

La investigación realizada por MacGregor⁷ y por Ellington et al.⁸ ha sugerido que los factores óptimos de sobrecarga por flexión deberían ser de 1.25 para carga muerta y de 1.42 para carga viva. El factor f para flexión se sugiere igual a 0.81. Aunque no existe la necesidad inmediata de revisar los factores ACI actuales de sobrecarga o de reducción de la resistencia, la comunidad internacional de ingenieros diseñadores de concreto reforzado deberá trabajar para estandarizar el método empleado en la definición del estado último.

Referencias

1. ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American Concrete Institute, 1989.

2. Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia, Standards House.

3. Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84), Rexdale, Canadá, CSA.

4. British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra, BSA.

5. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton.

6. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression", Proceedings of High-Strength Concrete 1993, Lillehammer, Noruega, junio de 1993.

7. J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil Engineering, 3, 4, diciembre de 1976.

8. B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for American National Standard A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980.

Figura 1. Curva de frecuencia de ocurrencia para comparar la carga de servicio con la carga última, suponiendo una distribución estadísticamente normal.

(1) Carga de servicio promedio (DL y LL)

(2) Frecuencia de ocurrencia

(3) Una desviación estándar

(4) Carga de servicio incrementada por factores de sobrecarga (DL y LL)

Cuadro 1. Factores de carga y de reducción para varios reglamentos

(1) Reglamento

(2) Factores de sobrecarga

(3) Carga muerta

(4) Carga viva

(5) Factor global de reducción de resistencia (a flexión)

(6) Australiano Canadiense Británico

Figura 2. Curvas de frecuencia de ocurrencia para carga y resistencia.

(1) Carga de servicio promedio (DL y LL)

(2) Resistencia última nominal

(3) Una desviación estándar

(4) Resistencia última reducida por factor de reducción de la resistencia

(5) Carga de servicio incrementada por factores de sobrecarga (DL y LL )

Cuadro 2. Factores globales de reducción de la resistencia, reales o equivalentes

(1) Reglamento

(2) Factores de sobrecarga

(3) Factor global de reducción de la resistencia (a flexión)

(4) Carga muerta

(5) Carga viva

Cuadro 3. Relación entre momento de servicio y momento último

(1) para dar lugar a

(2) Australiano Canadiense Británico

Este artículo se publicó en Materials and Structures en mayo de 1996 y se reproduce con la autorización de