Ingeniería

Mitos y realidades

Siempre que se diseña una edificación de concreto reforzado se buscan controlar los desplazamientos; esto es válido para cualquier tipo de carga, ya sea para solicitación vertical donde se controlan deflexiones, como para cargas horizontales donde es verificada la distorsión de entrepiso.

No obstante los avances computacionales y normativos del momento, los análisis se siguen haciendo para la asignación de la rigidez, de forma lineal; es decir, que la teoría de elasticidad es valida para el caso y hay proporcionalidad lineal y directa entre cargas y deformaciones, así como lineal e inversa entre cargas y rigidez. La rigidez de secciones de concreto reforzado, para cualquiera de las deformaciones presentes, ya sea axial, rotacional o traslacional depende de manera directa y lineal del denominado: Módulo de Elasticidad del Concreto, E.

El Módulo E nace de una definición lineal; sin embargo, cuando se construye una curva esfuerzo-deformación de un cilindro de concreto (Fig. 1) bajo condiciones de deformaciones controladas, se puede encontrar que la tendencia de comportamiento es no-lineal (Fig. 2). De esta forma, siguiendo una premisa de bajas deformaciones, a partir de las curvas indicadas se puede obtener E bajo carga axial; o bien, por medio de la estimación de una rigidez tangente tomada entre dos puntos consecutivos especificados en la curva, o por medio de una rigidez secante extraida a partir de dos puntos bastante separados, normalmente entre 0 y 40% de la deformación de rotura.

Desde hace décadas, el E del concreto normalmente se evalúa analíticamente en diseño, a partir del ensayo de evaluación de la resistencia a la compresión (f´c) a 28 días. Lo anterior, más que por precisión, se hace por costumbre; sin embargo, al parecer, puede resultar ser una mala costumbre; ya que la correlación pura entre f´c y E, sin tener en cuenta las deformaciones de por medio, puede ser decepcionante y no sólo eso, puede en muchos casos, desorientar al incaunto por sobreestimaciones sistemáticas que se suelen y pueden presentar.

La estimación analítica de E en el concreto se ha hecho desde hace 50 años de forma similar, siguiendo lineamientos establecidos en Pauw (1960); que formuló una relación entre las magnitudes de E y de f´c, por medio de una expresión con la forma: E=a1vf´c. De manera general, el parámetro a1 dependía, en el caso de Pauw, del peso específico del concreto a una potencia de 1.5 y de una constante a estimar por medio de métodos de mínimos cuadrados (Abdi, 2003).

Consideraciones de orden práctico
entre módulo y diseño.

El resultado de lo expuesto conduce a la inobjetable realidad de que, cualquier incremento de E, representa una reducción en la misma proporción y de forma lineal de los desplazamientos y distorsiones de entrepiso, conllevando a secciones útiles más pequeñas. A nivel de vigas, el incremento de E hace cumplir más facilmente el control de deflexiones y la eventual consecuencia implica vigas y luces más largas, que desarrollan por condiciones geométricas, articulaciones más prematuras en edificaciones con menos ejes de soporte y de menor redundancia estructural. Aunque lo anterior parezca alarmante, es real, y lleva a dos conclusiones: la primera es que la forma de diseñar estructuras de concreto reforzado en latinoamerica siguiendo normativas actuales, sigue siendo vulnerable en extremo al error en la estimación de E; conllevado también a un error global en la evaluación de la rigidez, que al estar mal estimada consecuentemente conduce a una resistencia viciada. La segunda es que la estimación de E depende de muchas más variables que las consideradas en la actualidad, manteniendo la incertidumbre, por un asunto de mera costumbre, donde no se compran o solicitan concretos de E establecido, sino más bien, concretos con f´c establecida, para después, por medio de una deficiente parametrización, estimar –a veces muy mal– el valor de E. Teniendo en cuenta lo anterior, el problema de la estimación de E será un factor que seguirá afectando el comportamiento de las estructuras diseñadas para cumplir con ciertos estados límites; porque habrá fuerte incertidumbre en un parámetro que vicia la confiabilidad de las dos principales variables: la rigidez y la resistencia. Adicionalmente, la mala estimación de E afecta de manera importante los volúmenes finales de concreto de la obra; ya que eventuales sobreestimaciones, subestiman en dimensiones, la estructura y la cimentación de forma conjunta. Bajo las premisas actuales de diseño de diferentes normativas a nivel latinoaméricano para la asignación de la rigidez, y bajo los análisis computacionales automáticos que a pesar de lo rápido, son poco reflexivos, la modificación sutil de E puede resultar en que se alcance el resultado que se desee en función de cumplir con la rigidez, y de asignar tamaño de secciones portantes que están ligadas de forma indefectible con el costo asociado. Esto significa que eventualemente usando a conveniencia E se pueden obtener ganancias legales apreciables, socavando la seguridad, pero dentro del marco legal normativo.

Cuando las normas locales se adaptan de manera literal de otros contextos, los resultados pueden desencadenar en una sobreestimación errónea de variables que mantienen la seguridad de las edificaciones. El caso del RCDF durante el sismo de Michoacán, México, en septiembre de 1985, mostró cómo el hecho de usar lo adaptado de forma literal del ACI para el caso, conllevó daños inesperados de muchas edificaciones construidas con normativas vigentes y diseñadas por ingenieros competentes. Los casos latinoamericanos no son aislados; más bien, parecen ser sistemáticos y hasta alarmantes en algunos sitios, donde todavía no se ha tenido que pagar el fuerte precio que representan los siniestros en sociedades emergentes. Para evitar controversias locales en el ambito de influencia de ésta publicación, mostraremos un ejemplo representativo de la situación que se desarrolló en normativas de construcción colombianas, que resultan ser a la sazón, similares a las de toda la región al respecto.

Caso Colombia para el Módulo E

Como en muchos países latinoamericanos y de economías emergentes, en Colombia las normas y reglamentos de construcción resultan ser una adaptación, en ocasiones literal, de manuales de Estados Unidos. Colombia fue uno de los últimos países del área en tener un reglamento de construcciones, y cuando lo hizo, en 1984 (CCCSR-84), éste resultó ser una adaptación del ATC 3-06. Más tarde cuando lo modificó en 1998 (NSR-98), éste resulto ser una adaptación del ATC-19, y más recientemente, cuando se amplió exponencialmente en tamaño (NSR10), resultó ser una adaptación del ATC-63. En casos específicos como el diseño de edificaciones de concreto, la literalidad con respecto a lo expuesto por el comite ACI 318, asombra; pero también preocupa, porque un tema como la influencia del Módulo en el diseño, al parecer, no fue lo suficientemente estudiado.

En Colombia, cuando las unidades son de bares (kgf/cm2) la constante a1 toma valores entre 10.000 y 15.000. En el código inicial CCCSR-84 a1 era 12,000 y en la NSR-98 llegó hasta 13.000 para concretos con agregados de origen sedimentario, y en la NSR-10 reciente, a1 se incrementó 20% más hasta valores de 15,000; todo ello, siguiendo taxativamente el ACI; sin embargo, cuando se consultan bases de datos de ensayos de E certificados, las diferencias aparecen. Una base de datos de más de 1.600 ensayos de E se construyó para la ciudad de Bogotá en la Universidad Javeriana. (Ruiz et. al., 2007); los resultados se observan en la Fig. 3.

De acuerdo a la Fig. 3, para pesos específicos de concreto que resultan normales, las estimaciones de E de las normas recientes (NSR10) muestran, cómo una norma que sigue ciegamente otra, sin ver las realidades partículares, puede estar en los límites superiores de estimación, que con respecto a los mejores ajustes estadísticos, llegan a sobrevaluar en el orden del 60% para 4 de cada 5 muestras, tal y como se encuentra en los histogramas y distribuciones acumuladas que se presentan también en la figura. Lo anterior es sistemático, y definitivamente afecta las rigideces locales y globales de las edificaciones que se diseñen en esas condiciones.

La rigidez de una sección, además de las dimensiones, está gobernada por E; por eso, si E es más grande por una sobreestimación como en éste caso, por condición sine qua non, las secciones serán, consecuentemente, más pequeñas. Como la rigidez y la resistencia están indefectiblemente ligadas a partir de las dimensiones de las secciones que establecen el par resistente, entonces en este caso, la resistencia real más no la estimada, será menor también; brindando analíticamente, falsas sensaciones de seguridad, que sólo en el caso de gran exigencia, un sismo fuerte por ejemplo, emergerán con problemas. Como las rigideces traslacionales y de corte siempre son las menores, es en el caso de fuerzas inerciales horizontales, asociadas a movimientos de tierra, donde se paga el precio. Desafortunadamente los movimientos fuertes de tierra suelen ser viscerales, y las consecuencias de un error sistemático, aunque legal, pueden crecer en frente de todos; sin ni siquiera notarlo, porque es reglamentario.

Las consecuencias de estas sobreestimaciones redundan en sistemas con secciones más pequeñas, que aparentan mayor rigidez; también ocurre, que los sistemas se vuelven menos redundantes por requerir menos elementos de soporte. La menor rigidez incrementa la flexibilidad de las edificaciones, que para las mismas fuerzas aplicadas, alcanzarán mayor grado de deformación, sin incluso, necesariamente alcanzar la resistencia. Consecuencias de lo antes mostrado llevan a los sistemas diseñados a eventualmente no cumplir con el desempeño considerado reglamentariamente, así como a sobrepasar los estados límites para demandas mucho menores a las establecidas en los escenarios de diseño.

A manera de ejemplo; edificaciones de Cali, en Colombia, sufrieron la pérdida de elementos no-estructurales, cuando el 15 de noviembre de 2004, se registró un terremoto de magnitud 7.0 a más de 200 kilómetros de distancia epicentral. No se trató de un fuerte fenómeno de amplificación, porque los acelerografos registraron aceleraciones bajas en la ciudad; más bien, fue un evento, que con la quinta parte del periodo de retorno de diseño, dejó averías en elementos no-estructurales de media docena de edificaciones de reciente construcción, que no se pudieron habitar después del siniestro. Esto violó claramente el estado límite de habitabilidad de las edificaciones ante eventos pequeños que sugiere el reglamento de diseño. Cuando se revisaron las edificaciones se encontró que los elementos no-estructurales fungieron como primera línea de defensa en una estructura de concreto muy flexible, que no alcanzó la resistencia, y que no tuvo daños estructurales de por medio. En todos los casos, la rehabilitación de los edificios estuvo encaminada a rigidizar, por medio del incremento de secciones, generación de muros o adición de contravientos metálicos. La pregunta en éste punto es inevitable: ¿Tuvo algo que ver la sobreestimación sistemática del Módulo de Elasticidad en la subvaloración de la rigiez de unas edificaciones, que aunque inseg-ras, cumplían con la norma legal y vigente del momento?.

El caso de Cali, en Colombia, puede replicarse en toda la región latinoamericana con tendencias similares, por cuenta de una variable poco controlada, adaptada taxativa y literalmente de manuales americanos, que tiene una relevancia impresionante, y que colocada a la conveniencia comercial del caso, puede hacer la diferencia entre el bien y el mal, sin encontrar aparente responsable en caso de siniestro, excepto, el mismo reglamento, que suele fungir como chivo expiatorio preferido en estos casos.

Referencias

Abdi, H., “Least-squares”, en M. Lewis-Beck, A. Bryman, T. Futing (Eds): Encyclopaedia for research methods for the social sciences, pp. 792-795. Thousand Oaks, California, 2003.Pauw, A. (1960), “Static modulus of elasticity concrete as affected by density”, en ACI Journal 32, (6) pp. 679-687, 1960.Ruiz, D.M. & León M. P., “Propuesta de modi-ficación de la ecuación para la estimación del módulo de elasticidad del concreto en función de la resistencia a la compresión para Bogotá” en Revista de la Escuela del Colegio de Ingenieros, Bogotá, Colombia, julio-septiembre, año 17, núm. 67, pp. 7-15, 2007.

Autor: Mauricio Gallego-Silva

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